Optimasi???

Optimasi bukan ilmu baru. Ia sudah berkembang bahkan sejak Newton di abad 17 menemukan cara menghitung akar. Saat inipun ilmu optimasi masih berkembang dalam hal teknik maupun aplikasi. Banyak kasus atau masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan optimasi untuk memecahkannya. Belakangan ini banyak berkembang terutama pada munculnya teknik-teknik baru untuk menyelesaikan masalah optimasi. Untuk menyebut beberapa antara lain conic programming, semidefinite programming, semiinfinite programming dan beberapa teknik metaheuristik. Optimasi memegang peran penting dalam proses mendesain suatu sistem. Dengan optimasi, desain suatu sistem bisa menghasilkan ongkos yang lebih murah atau profit yang lebih tinggi, menurunkan waktu proses dan sebagainya. Untuk saat sekarang, sangat diperlukan bantuan software untuk menyelesaikan perma salahan yang ditemukan untuk mendapatkan solusi yang optimal dengan waktu komputasi yang tidak terlalu lama. Aplikasi dari teknik optimasi telah menjamur di berbagai bidang secara cepat.

Keberhasilan penerapan teknik optimasi, paling tidak memerlukan tiga syarat. Syarat-syarat tersebut adalah kemampuan membuat model matematika dari permasalahan yang dihadapi, pengetahuan teknik optimasi dan pengetahuan akan program komputer. Pengertian dari optimasi bisa dijelaskan sebagai suatu kumpulan formula matematis dan metoda numerik untuk menemukan dan mengidentifikasikan kandidat terbaik dari sekumpulan alternatif tanpa harus secara eksplisit menghitung dan mengevaluasi semua alternatif yang mungkin.

Masalah optimasi biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi matematik. Optimasi adalah proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada. Suatu fungsi didefinisikan sebagai suatu aturan yang menugaskan setiap pilihan nilai x dengan satu nilai unik y = f(x). Dalam hal ini x adalah variabel independent dan y adalah variabel dependent. Secara matematis, misalkan kita punya set S ⊂ R,dimana R adalah set dari semua bilangan riil. Kita bisa mendefinisikan suatu transformasi yang menugaskan satu nilai numerik untuk setiap x ⊂ S. Hubungan seperti ini sering disebut dengan fungsi skalar f yang didefinisikan dalam set S. Permasalahan optimasi bisa dibagi menurut beberapa kategori:

• Optimasi tanpa pembatas (unconstrained optimization)

Jika suatu fungsi f berlaku untuk S = R, maka fungsi kita adalah fungsi satu variabel tanpa pembatas atau unconstrained function. Misalkan kita punya fungsi sebagai berikut

adalah fungsi tanpa pembatas (unconstrained function) dengan satu variabel. Sedangkan

adalah fungsi tanpa pembatas (unconstrained function) dengan dua variabel. Secara umum formulasi fungsi tanpa pembatas dinyatakan sebagai

• Optimasi dengan pembatas (constrained optimization)

Kalau S adalah subset dari R, maka kita mempunyai fungsi yang didefinisikan dalam daerah yang terbatas atau constrained region.Misalkan kita punya masalah optimasi dengan satu pembatas berupa persamaan sebagai berikut:

Pembatas h(x)=0dan g(x) ≤ 0 menyatakan bahwa S adalah bagian atau subset dari R (S ⊂ R). Daerah dimana x memenuhi pambatas h(x) maupun g(x) disebut dengan daerah feasibel atau feasible region.

Selain itu masalah optimasi juga bisa dikelompokkan berdasarkan jumlah variabel.

•  optimasi satu variabel

Problem optimisasi dengan satu variabel adalah bentuk paling disarm dari permasalahan optimisasi. Fungsi dengan satu variabel menjadi pusat permasalahan optimisasi baik dari sisi teori maupun praktek karena bentuk ini yang paling sering dihadapi para insinyur dalam praktek. Selain itu fungsi dengan satu variabel biasanya juga menjadi subproblem dalam prosedur iterasi dari penyelesaian masalah optimisasi dengan multi variabel. Karena perannya yang penting tersebut, tidak heran kalau banyak algoritma yang dikembangkan yang biasanya ditujukan untuk penyelesaian fungsi dengan satu variabel. Namun tidak jarang juga permasalahan optimasi sehari-hari adalah permasalahan yang multi variabel.

• optimasi multi variabel

Problem optimasi yang melibatkan lebih dari satu variabel. Misalkan kita mempunyai masalah optimasi multi variabel 

 

   

Secara ringkas, salah satu cara mengelompokkan masalah optimasi disajikan dalam gambar berikut

 

Masalah optimasi bisa juga dilihat dari nilai variabelnya. Pengelompokan masalah optimasi berdasarkan nilai variabel adalah

1. Problem optimasi dengan variabel kontinyu, masalah optimasi dengan nilai x bisa berapa saja dalam daerah feasibel. Masalah programa linier atau programa kuadratik adalah contoh optimasi kontinyus.
2.  Problem optimasi diskrit, adalah masalah optimasi dengan nilai solusi terbatas pada nilai-nilai tertentu yang biasanya bilangan bulat. Secara umum penyelesaian masalah optimasi diskrit lebih sulit dibanding optimasi kontinyu. Masalah integer programming adalah contoh optimasi diskrit. Dalam keadaan dimana tidak ada informasi mengenai algoritma polynomial yang eksak (waktu komputasinya proporsional terhadap Nn, dengan N adalah jumlah parameter yang dicari, dan n suatu konstanta integer) dikatakan masalah tersebut sebagai NP-hard. Dalam kategori NP-hard tidak ada nilai n sehingga waktu komputasi dibatasi oleh suatu polynomial dengan pangkat n.

 

 

Secara spesifik problem optimasi bisa dikategorikan berdasarkan variabel keputusan, fungsi obyektif dan konstrain sebagai [Diwekar, 2008]:

•   Linear programming (LP): fungsi obyektif dan konstrainnya linier, variabel keputusannya kontinyus.
• Nonlinear programming (NLP): fungsi obyektif dan konstrainnya tidak linier. Variabel keputusannya kontinyus.
• Integer programming (IP): variabel keputusannya integer. 
•  Mixed integer linear programming (MILP): fungsi obyektif dan konstrain linear. Variabel keputusannya campuran integer dan riil.
• Mixed integer nonlinear programming (MINLP): nonlinear programming problem dengan variabel keputusan integer dan kontinyus . 
•  Discrete optimization: Problem yang mempunyai variabel keputusan diskret (integer). Ini meliputi Integer Programming, Mixed Integer Linear Programming, dan Mixed Integer Nonlinear Programming.
• Optimal control: variabel keputusannya berupa vektor.
• Stochastic programming atau stochastic optimization: juga sering disebut optimasi dengan ketidakpastian. Dalam problem ini, fungsi obyektif dan konstrain mengandung variabel random yang mengandung ketidakpastian (uncertainty) . 
•  Multiobjective optimization: Problem optimasi yang mempunyai lebih dari satu obyektif. Bisa linier atau tidak linier baik untuk fungsi obyektif ataupun konstrainnya.